基本不等式
核心关系
对正数 a、b，算术平均数不小于几何平均数；差值来自 (√a−√b)²，只有 a＝b 时取等号。
保持 a＋b 不变并拖动分隔线，比较固定的算术平均数与随乘积变化的几何平均数。两数越接近，乘积越大；相等时两种平均数重合。 (a＋b)/2 ≥ √(ab)（a＞0，b＞0）；等号当且仅当 a＝b
保持和不变，比较两种平均数
直接拖动分隔线，观察正数越接近时几何平均数怎样变化。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
成立条件
可以忽略 a,b 为正数吗
使用含根式和除法的基本不等式变形前必须核对正数条件。
等号条件
什么时候两种平均数相等
当且仅当 a＝b。
最值
和固定时乘积何时最大
两个正数相等时乘积最大。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 一元二次函数、方程和不等式 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 不等式 |