空间向量基本定理
核心关系
空间中三个不共面的向量可以作为一组基底；任意空间向量都能且只能写成这三个基向量的一个线性组合。
依次沿三个基向量方向走 x、y、z 个单位，就到达向量 p 的终点。不共面保证第三个方向不能由前两个方向替代，因此三个系数唯一；若第三个向量也落在同一平面，便不能表示全部空间向量。 p＝x e₁＋y e₂＋z e₃（三个基向量不共面）
三个方向，唯一表示
比较不共面与共面向量组，观察空间向量线性表示的条件。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
条件判断
为什么必须不共面
若第三个向量在前两个张成的平面内，就不能产生离开该平面的方向。
唯一性
同一个向量能有两组系数吗
在一组空间基底下，两个线性表示相减后只能得到三个系数都为0。
分量解释
某个系数为负表示什么
表示沿对应基向量的反方向移动相应倍数。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 选择性必修第一册 | 选择性必修第一册 / 空间向量与立体几何 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 选择性必修第二册 | 选择性必修第二册 / 空间向量与立体几何 |