圆的面积
核心关系
半径为 r 的圆，面积是 S = πr²。
把圆等分成许多小扇形并交替重排，得到的图形会越来越接近平行四边形。它的底接近圆周长的一半 πr，高是 r，所以面积是 πr × r = πr²。
等分并重排，观察圆的面积
拖动圆上的半径点，再比较不同等分数量。重排前后面积不变，曲边会逐渐接近直线。
拖动橙色点调整半径，观察重排关系保持不变
前置知识
理解圆的面积前需要建立的图形与度量基础。
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平行四边形的面积
用底乘高表示图形面积
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圆的周长
理解周长与直径的关系
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圆的认识
辨认圆心、半径和直径
后续学习
在圆的面积基础上继续处理分割与组合问题。
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圆环的面积
比较两个同心圆的面积
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组合图形的面积
通过分割与添补计算面积
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扇形的面积
把圆的面积按圆心角分配
跨阶联系
观察曲边面积思想在更高学段中的延伸。
初中数学预览
圆的性质
从度量走向圆的几何关系
高中数学预览
定积分与面积
从无限细分理解曲边面积
举一反三
把面积关系迁移到测量、变化比较和图形分割中。
实际测量开放思考
估算圆形物体的面积
先确定圆心并测量半径，再说明测量误差会怎样影响面积结果。
变化比较开放思考
半径扩大，面积怎样变化
比较半径为原来 2 倍、3 倍时的面积，用算式解释变化倍数。
图形迁移开放思考
计算半圆与四分之一圆
先判断图形占整圆的几分之几，再把圆的面积关系迁移过去。
教材信息
教材位置只作辅助索引，不定义知识点本身。
| 教材版本 | 册次与位置 | 页码与来源 | 状态 |
|---|---|---|---|
| 人教版 | 待官方来源核验 | 待官方来源核验 | Needs Review |
| 苏教版 | 待官方来源核验 | 待官方来源核验 | Needs Review |
人教版六年级范围已有官方资料支持；具体册次、章节、页码及苏教版映射仍须逐项核验。