圆柱的体积
核心关系
把直圆柱等分成许多扇形柱，保持每块不变形地重新拼合，可以越来越接近一个同底面积、同高的长方体，从而理解体积等于底面积乘高。
每块扇形柱的高都没有改变，拼合后的底面积总和仍等于原圆的面积πr²。有限切分时边缘仍弯曲，只能叫近似长方体；不能把弧边直接改画成直线。 圆柱体积 V = Sh = πr²h。
每块不变形，能拼成怎样的立体？
像圆面积的剪拼一样，先把两半展开，再交错拼合；也可切换逐块搬移，跟踪每一块。
先看圆柱怎样分成两组，再沿弧端把两半展开。这和圆面积的剪拼一样，只是每一块都保留同样的柱高。
原圆柱。先看圆柱怎样分成两组，再沿弧端把两半展开。这和圆面积的剪拼一样，只是每一块都保留同样的柱高。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
小学数学
长方体和正方体体积
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后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
小学数学
圆锥的体积
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小学数学
转化求瓶子容积
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举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
不变量
把8块改为32块，原圆柱的体积变小了吗？
没有。切得更细只改变拼合形状接近长方体的程度，每块体积之和不变。
迁移
半径1厘米、高4厘米的圆柱，体积是多少？
底面积π平方厘米，乘高4厘米，体积4π立方厘米。
边界
圆柱容器的外部尺寸能直接用来算容积吗？
不能。容积要用内部尺寸；若求物体质量，还需要密度等信息。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 6 年级 · 六年级下册 | 圆柱与圆锥 / 整理和复习：图形与几何 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 6 年级 · 六年级下册 | 圆柱和圆锥 / 总复习 |