利用导数研究极值与最值
核心关系
导数在临界点两侧的符号变化决定局部极值：正变负得到极大值，负变正得到极小值；只有导数等于0而不变号，不能判为极值。
先找定义域内导数为0或不存在的候选点，再查看左右区间的导数符号。若研究闭区间上的最值，还要把内部极值与两个端点的函数值一起比较。 f′：＋→− 为极大值；−→＋ 为极小值；不变号则不是极值
导数符号怎样决定极值
从临界点、导数符号变化走到局部极值与闭区间最值。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
反例
f′(x₀)＝0 一定有极值吗
用 f(x)＝x³ 在0处检验，导数两侧都为正。
符号变化
正变负对应什么
函数先增加后减少，临界点是局部极大值点。
闭区间
为什么还要比较端点
绝对最大值或最小值可能出现在闭区间端点。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 选择性必修第二册 | 选择性必修第二册 / 一元函数的导数及其应用 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 选择性必修第一册 | 选择性必修第一册 / 导数及其应用 |