有理数混合运算
核心关系
有理数混合运算，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右。有括号时先算括号内的运算。
尤其要看清乘方的底数：−3²是3²的相反数，而(−3)²是两个−3的积。括号里的单个负数作为整体，不表示还需先做一次减法。 −3²＝−9；(−3)²＝9
先看负号属于谁，再决定顺序
选择下一步应做的运算；对照括号变化，跟踪每一步等价变形。
先判断再选择：−3²的底数是3，先算3²=9，再取负值得−9。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
初中数学
实数的运算
继承运算顺序与运算律。 页面尚未完成，暂不提供链接。
初中数学
一元一次方程的解法
负数与分数系数的多步方程依赖有理数运算。 页面尚未完成，暂不提供链接。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
对照
−2²与(−2)²相等吗？
不相等。前者是−(2×2)=−4，后者是(−2)×(−2)=4。
迁移
12÷(−2)×3先算哪一步？
先算最左边的除法，再乘3；结果−18。
适用条件
运算顺序能让除以0变得有意义吗？
不能。有理数除法的除数不能为0，必须先检查算式是否合法。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 7 年级 · 七年级上册 | 第二章有理数运算：加减乘除、乘方、科学记数法、近似数及活动复习 |
| 苏科版（2022课标修订）江苏凤凰科学技术出版社 | 7 年级 · 七年级上册 | 有理数 / 有理数的混合运算 |