正多边形与圆
核心关系
圆内接正 n 边形的顶点把圆周等分，相邻半径夹成相等的圆心角360°/n，相邻顶点的弦长都相等。
连接圆心和相邻顶点得到等腰三角形。圆心角确定后，正多边形的每个内角为180°−360°/n；边数越多，圆心角越小，多边形越接近圆。 圆心角＝360°/n；内角＝180°−360°/n
圆周等分生成正多边形
改变边数，追踪相等弦、圆心角与内角。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
角度计算
正八边形的圆心角是多少
用360°除以8得到45°。
内角联系
为什么内角是180°减圆心角
在圆心与相邻两顶点组成的等腰三角形中分解角。
边界趋势
边数增多时图形怎样变化
圆心角减小，边长变短，边界更接近圆周。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 9 年级 · 九年级上册 | 九年级上册 / 圆 |
| 苏科版江苏凤凰科学技术出版社 | 9 年级 · 九年级上册 | 九年级上册 / 对称图形——圆 |