三角函数的图象与性质
核心关系
单位圆上的转动产生周期变化，纵坐标形成正弦函数图象。
改变角度，观察单位圆上的点与正弦曲线上的点同步移动。 y = sin x
让单位圆的转动展开成正弦曲线
单位圆上点的纵坐标随角度周期变化；把它同步标到右侧，就能看到 y = sin x 的图象是怎样画出来的。
点「自动播放」看曲线被一步步描出，也可拖动圆上的点或滑动角度
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
高中数学
任意角三角函数
用单位圆坐标定义任意角三角函数。 页面尚未完成，暂不提供链接。
高中数学
任意角
先把角推广到任意大小和正负方向。 页面尚未完成，暂不提供链接。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
高中数学
三角函数的应用
用周期、振幅和相位解释周期变化情境。 页面尚未完成，暂不提供链接。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
初中数学
锐角正弦
初中直角三角形中的锐角正弦是单位圆定义的前置直观。 页面尚未完成，暂不提供链接。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
周期推理
420° 的正弦怎样求
减去一个完整周期，定位到单位圆上的同一点。
符号判断
不计算能判断正负吗
根据单位圆点的纵坐标判断各象限的正弦符号。
图圆互译
曲线最高点对应圆上哪里
沿水平投影反查单位圆点与角度。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 三角函数 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 三角函数 |