复数的乘除运算
核心关系
复数相乘时模相乘、辐角相加；复数相除时模相除、辐角相减，且除数不能为 0。
代数形式可按多项式展开并用 i²＝−1 化简；复平面中的旋转与伸缩则揭示乘除法的几何结构。 |z₁z₂|=|z₁||z₂|，arg(z₁z₂)=arg z₁＋arg z₂
拖动两个复数，观察旋转与伸缩
比较乘积或商的模与方向，并用代数坐标同步检验。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
高中数学
复数的概念
先能按 a＋bi 识别实部、虚部并使用 i²＝−1。 页面尚未完成，暂不提供链接。
高中数学
复数的加减运算
先掌握复数实部与虚部的分量运算。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
高中数学
复数的几何意义
用复平面进一步解释复数乘除的旋转与伸缩意义。 页面尚未完成，暂不提供链接。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
几何解释
乘以 i 为什么是旋转 90°
比较 z 与 iz 的模和辐角，观察长度不变而方向增加 90°。
代数检验
怎样检查几何结果的坐标
展开（a＋bi）（c＋di）并用 i²＝−1 合并实部与虚部。
边界
为什么除数不能拖到 0
观察模长比值中的分母为 0，说明商没有定义。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 必修第二册 | 必修第二册 / 复数 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 必修第二册 | 必修第二册 / 复数 |