垂径定理
核心关系
垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。
移动弦的位置，观察垂足两侧的弦长始终相等。 OM ⟂ AB ⇒ AM = MB
垂直于弦的直径平分这条弦
从圆心 O 作弦 AB 的垂线，垂足 M 始终是弦的中点，即 AM = MB；弦离圆心越远越短。
拖动垂足 M 改变弦的位置，观察两段半弦始终等长
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
初中数学
弧、弦与圆心角
继续研究弧、弦与圆心角之间的对应关系。 页面尚未完成，暂不提供链接。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
逆命题应用
怎样找一条弦的中点
连接圆心并作弦的垂线，说明垂足为何是中点。
变量比较
弦离圆心越远会怎样
保持半径不变，比较不同位置弦长的单调变化。
边界判断
弦到圆心的距离能超过半径吗
观察交点消失并解释几何边界。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 9 年级 · 九年级上册 | 九年级上册 / 圆 |
| 苏科版江苏凤凰科学技术出版社 | 9 年级 · 九年级上册 | 九年级上册 / 对称图形——圆 |