平均数、中位数与众数
核心关系
平均数、中位数、众数从不同角度描述数据的集中趋势，选择时要结合数据特征。
改变一个数据，观察平均数、中位数、众数分别如何变化。 平均数 = 总和 ÷ 个数；中位数 = 排序后的中间值；众数 = 出现次数最多的数
比较平均数、中位数与众数
三个指标从不同角度描述集中趋势：平均数看总平均，中位数看排序中间，众数看出现次数最多。
改变第四个数据，观察三个指标分别如何变化。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
初中数学
中位数与众数
初中先会求平均数、中位数与众数。 页面尚未完成，暂不提供链接。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
高中数学
百分位数
用百分位进一步描述数据的相对位置。
高中数学
方差与标准差
结合离散程度更完整地描述数据。 页面尚未完成，暂不提供链接。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
初中数学
算术平均数与加权平均数
初中算术平均数与加权平均数是当前平均数的前置。 页面尚未完成，暂不提供链接。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
指标选择
哪个指标更有代表性
结合极端值说明何时用中位数更合适。
众数辨析
数据没有众数会怎样
检查每个数出现次数是否都不止一次。
单位解释
平均数为什么是“平均到每个”
说明总和除以个数得到的量表示什么。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 必修第二册 | 必修第二册 / 统计 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 必修第二册 | 必修第二册 / 统计 |