多项式乘多项式
核心关系
两个多项式相乘，等于用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项。
依次点击四个展开步骤，观察大长方形怎样拆成对应 x²、3x、2x 与 6 的四块，再合并同类项。 (x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6
一步步把大长方形拆开
(x + 3)(x + 2) 这个大长方形，可以先拆成两列，再拆成四块；大长方形的面积始终等于拆开各部分面积之和。
点「展开步骤」或「自动演示」，看大长方形怎样一步步拆开、再合并同类项
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
初中数学
单项式与多项式
先认识单项式、多项式与它们的项。 页面尚未完成，暂不提供链接。
初中数学
合并同类项
展开后按合并同类项整理结果。 页面尚未完成，暂不提供链接。
初中数学
单项式乘多项式
先用分配律理解单项式乘多项式。 页面尚未完成，暂不提供链接。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
初中数学
提公因式法因式分解
整式乘法与因式分解互为逆过程。 页面尚未完成，暂不提供链接。
初中数学
平方差公式
(a+b)(a−b) 得到平方差结构。 页面尚未完成，暂不提供链接。
初中数学
完全平方公式
(a+b)² 是两项乘自身的特殊情况。 页面尚未完成，暂不提供链接。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
表示转换
换一组具体数字验证
取 x = 4，先算长方形面积，再算展开式，比较两个结果是否一致。
条件判断
哪些项必须相乘
说明展开时为什么“每一项都要乘到”，漏乘会出现怎样的错误。
逆向
从展开式回到因式
由 x² + 5x + 6 反推它由哪两个一次多项式相乘得到。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 苏科版江苏凤凰科学技术出版社 | 7 年级 · 七年级下册 | 七年级下册 / 整式乘法 |