幂函数
核心关系
幂函数具有 y＝x^α 的形式；指数 α 改变时，函数的定义域、对称性和增减变化可能随之改变。
比较 α＝−1、1/2、1、2、3 的代表图象，要先检查各自的实数定义域，再观察曲线经过的公共点与左右两侧性质。 y＝x^α
比较代表性幂函数的定义域与图象
选择指数 α，并沿当前曲线移动取样点；没有定义的部分不会被补画。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
高中数学
指数函数的定义
比较幂函数 y＝x^α 与指数函数 y＝aˣ 中变量所在的位置。 页面尚未完成，暂不提供链接。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
初中数学
函数的概念与表示
初中函数概念和图象提供读取定义域与变化趋势的基础。 页面尚未完成，暂不提供链接。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
定义域
y＝x⁻¹ 为什么不能取 x＝0
检查倒数式的分母条件。
对称性
y＝x² 和 y＝x³ 的左右形状为何不同
比较偶次幂与奇次幂在相反数处的函数值。
对象辨析
y＝2ˣ 是幂函数吗
检查变量在底数还是指数的位置。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 函数的概念与性质 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 幂函数、指数函数和对数函数 |