幂的乘方
核心关系
幂的乘方表示把同一个幂连续相乘；底数不变，指数相乘，即（aᵐ）ⁿ＝aᵐⁿ。
展开（aᵐ）ⁿ，可以看到 n 个 aᵐ 相乘；每一组有 m 个因数 a，一共出现 mn 个因数 a。不能把指数误加成 m＋n。 （aᵐ）ⁿ = aᵐⁿ
把两层指数展开来看
同时改变内层指数 m 和外层指数 n，数一数展开后共有多少个因数 a。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
初中数学
同底数幂的乘法
先会把同底数幂相乘时的指数相加。 页面尚未完成，暂不提供链接。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
初中数学
零指数幂与负整数指数幂
继续把幂的运算扩展到零指数和负整数指数。 页面尚未完成，暂不提供链接。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
展开解释
为什么指数是 mn
把 n 个 aᵐ 写成连续相乘，数一数总共有多少个因数 a。
错误诊断
为什么不能写成 aᵐ⁺ⁿ
对比幂的乘方与同底数幂相乘，说明两层指数各自表示什么。
边界
n＝1 时公式说明什么
检查一组 aᵐ 不会改变原来的幂。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 8 年级 · 八年级上册 | 八年级上册 / 整式的乘法与因式分解 |
| 苏科版江苏凤凰科学技术出版社 | 7 年级 · 七年级下册 | 七年级下册 / 幂的运算 |