用反比例解决问题
核心关系
用反比例解决问题，要从题意确认两种量的乘积为什么保持不变。例如用同一份电量，每天的用电量乘用电天数，总是这份电量。
先确定固定总量，设未知量，再根据两种情况下的乘积相等列方程。求解后代回原情境，检查总量与单位是否相同；不能只凭一增一减就判断成反比例。 理解固定总量 → 列乘积相等的方程 → 求解 → 代回检验。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
小学数学
辨认正比例和反比例
小学数学
方程的解与解方程
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跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
初中数学
反比例函数的实际建模
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举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
辨析
一个数增大、另一个减小，就一定成反比例吗？
不一定。还要说明它们的乘积为什么固定。和不变不能代替积不变。
迁移
同样一批物品，原来4盒，每盒6个；改装8盒，每盒几个？
总数固定，4×6=8×x，x=3个；8×3与4×6都是24个。
边界
题目中固定总量大于0，份数能设为0吗？
不能。参与问题的单位量和份数都要大于0，且前后所用单位要一致。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 6 年级 · 六年级下册 | 比例 / 整理和复习：数与代数 / 有趣的平衡 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 6 年级 · 六年级下册 | 正比例和反比例 / 总复习 |