圆柱的表面积
核心关系
沿高剪开并展平直圆柱的侧面，得到长为底面周长、高为圆柱高的长方形。表面积还要加上题目实际需要的底面面积。
封闭圆柱需要两个底面；无盖容器通常只算一个底面；两端通的管只算侧面。统一长度单位后，先列需要计算的面，再算面积；接缝或余料按题意另计。 侧面积 = 2πrh；总面积 = 侧面积 + 实际需要的底面个数 × πr²。
侧面展开后，还要加几个底面？
先按题目确定哪些面要计算。逐步移开底面、沿高剪开展平侧面，再合计面积。图中长度单位都是厘米。
这道题要计算2个底面。先看容器是否有盖、有底；接缝余料不在本题范围。
需要2个底面。这道题要计算2个底面。先看容器是否有盖、有底；接缝余料不在本题范围。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
辨析
同样尺寸的无盖容器，为什么不能直接套2πrh+2πr²？
无盖容器只需要一个底面，另一个圆面并不存在于要计算的材料中。
迁移
半径2厘米、高3厘米的封闭圆柱，表面积是多少？
侧面积12π，两个底面积8π，合计20π平方厘米。
边界
做包装时还有接缝余料，能只用几何表面积订材料吗？
不能。几何表面积不自动包含接缝和余料，要按题目另加。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 6 年级 · 六年级下册 | 圆柱与圆锥 / 整理和复习：图形与几何 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 6 年级 · 六年级下册 | 圆柱和圆锥 |