指数函数的图象与性质
核心关系
指数函数始终为正；底数大于 1 时递增，在 0 与 1 之间时递减。
调整底数 a 并让它跨过 1，观察单调方向和值域保持不变的部分。 y = aˣ，a > 0 且 a ≠ 1
让底数跨过 1，比较两类指数曲线
所有指数函数的图象都经过 (0, 1) 且恒为正；底数大于 1 时递增，在 0 与 1 之间时递减，a = 1 是边界。
调节底数 a，或自动播放观察曲线跨过 a = 1 时的变化
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
初中数学
同底数幂的乘法
初中同底数幂运算为指数函数的代数变化奠定基础。 页面尚未完成，暂不提供链接。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
共同性质
不同底数的曲线都经过哪里
由 a⁰=1 解释所有指数函数图象的公共点。
参数比较
a 与 1/a 的图象有什么关系
对比互为倒数的两个底数，观察关于纵轴的对应。
边界判断
为什么不能取 a=1
检查图象和函数变化是否仍符合指数函数定义。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 指数函数与对数函数 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 幂函数、指数函数和对数函数 |