等比数列的前n项和
核心关系
等比数列的前 n 项和是前 n 个等比项的累加；公比不等于 1 时可用有限等比求和公式，公比等于 1 时要单独求和。
每一项由前一项乘公比得到，部分和则逐项累加；公式中的 qⁿ 来自把原和式整体乘 q 后错位相减。 q≠1 时，Sₙ＝a₁(1−qⁿ)/(1−q)；q＝1 时，Sₙ＝na₁
逐项累加等比数列的前 n 项
改变首项、公比和项数，观察每一项与部分和如何同步变化。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
高中数学
等比数列的概念
先理解从第二项起相邻两项的比等于同一个非零常数。 页面尚未完成，暂不提供链接。
高中数学
等比数列的通项公式
先会用 aₙ＝a₁qⁿ⁻¹ 表示第 n 项。 页面尚未完成，暂不提供链接。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
跨阶联系
观察同一结构在更高学段中的抽象与延伸。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
项与和
a₅ 和 S₅ 有什么不同
一个是第五项，另一个是前五项的总和。
公式边界
q＝1 为什么不能直接代入分式
分母为 0，改用五个相同首项直接相加。
符号变化
q＜0 时部分和怎样变化
观察相邻项正负交替并逐项累加。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 选择性必修第二册 | 选择性必修第二册 / 数列 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 选择性必修第一册 | 选择性必修第一册 / 数列 |