二次函数与一元二次方程、不等式
核心关系
对a≠0的二次函数，方程f(x)＝0的实根就是图象与x轴交点的横坐标；不等式f(x)＞0或f(x)＜0对应图象在x轴上方或下方的区间。
上下拖动同一条抛物线f(x)＝x²−4x＋c，观察它与x轴有两个交点、一个交点或没有交点时，方程根与不等式解集如何同步改变。 Δ＝16−4c；f(x)＝0看交点，f(x)的符号看图象相对x轴的位置
在同一张图上连接函数、方程与不等式
上下拖动整条抛物线，交点、实根和正负区间使用同一个二次式同步变化。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
数形对应
两个交点分别表示什么
每个交点横坐标都使二次式的值等于0。
边界
抛物线只碰到x轴时有几个不同实根
切点给出一个二重实根，判别式等于0。
符号区间
开口向上时哪里小于0
有两个实根时，图象在两根之间位于x轴下方。
教材信息
| 教材版本 | 册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教A版人民教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 一元二次函数、方程和不等式 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 必修第一册 | 必修第一册 / 不等式 |