最大公因数
核心关系
两个正整数共有的因数叫公因数，其中最大的一个叫最大公因数。把两种长度都分成同样长的整数小段，两根都无剩余才合格。
12和18都能按1、2、3、6分尽。这些是它们的全部公因数，最大的6就是最大公因数。 12和18的最大公因数是6。
两根彩带，剪成同样长的小段
试一试段长。两根都没有剩余，这个长度才是公因数。
浅橙色短尾段表示剩余，不能把它算作同样长的一段。每一个小刻度都是1厘米。
4 不是公因数。浅橙色短尾段表示剩余，不能把它算作同样长的一段。每一个小刻度都是1厘米。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
解释条件
12按4分尽，为什么还不行？
检查18按4分后有没有短尾段。“公共”要求两个数同时满足。
边界
8和16的最大公因数是多少？
较短的整根能否作为一段？再想为什么不可能比它更大。
迁移
8和9能剪成同样长的整数段吗？
从1厘米开始试，找出全部没有余数的段长。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 5 年级 · 五年级下册 | 分数的意义和性质 / 总复习及综合应用 |
| 苏教版（2022课标修订）江苏凤凰教育出版社 | 5 年级 · 五年级上册 | 因数与倍数 / 期末复习 |
| 苏教版江苏凤凰教育出版社 | 5 年级 · 五年级下册 | 因数与倍数 |