有理数乘法
核心关系
两个非零有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。
保持分配律：a×b+a×(−b)=a×0=0，所以改变一个非零因数的符号，积变为原积的相反数。从已知的正数乘法出发，就能推出负数乘法的符号规则。 (−2)×(−3)＝6；(−2)×3＝−6
同一段运动，几秒前在哪里
此刻P在0，向右为正。改变运动方向和观察时刻，再让时间向前走。
P一直每秒向左移动2个单位。3秒前，它在0的右侧6个单位处。负号表示“此刻之前”，并非经过了负的时长。
理解依据
第一个因数表示每秒的位置变化；第二个因数的正负表示此刻之后或之前。实际经过的时长始终是非负数。运动模型帮助理解符号，不代替运算规律的推理。
a×b + a×(−b) = a×0 = 0
保持分配律，改变一个非零因数的符号，积必须取相反数。改变两次就回到原积，因此同号得正、异号得负；任何数乘0都得0。
前置知识
理解当前知识点前需要建立的数学对象与表示基础。
后续学习
在当前关系上继续比较、运算或推广。
举一反三
改变条件或表示方式，检验是否真正理解核心关系。
符号变化
把两个非零因数的符号都改变，积会怎样？
改变一次得到相反数，再改变一次回到原积，所以积不变。
多个因数
三个负数的积与四个负数的积符号相同吗？
不相同。没有零因数时，负因数个数为奇数得负、偶数得正。
零先检查
(−2)×0×(−3)的积是正数吗？
不是。只要有一个因数为0，积就是0，不再按负因数个数判断正负。
教材信息
| 教材版本 | 年级与册次 | 教材位置 |
|---|---|---|
| 人教版人民教育出版社 | 7 年级 · 七年级上册 | 第二章有理数运算：加减乘除、乘方、科学记数法、近似数及活动复习 |
| 苏科版（2022课标修订）江苏凤凰科学技术出版社 | 7 年级 · 七年级上册 | 有理数 / 有理数的乘法与除法 |